【DQMSL】闘技場の福引き、まとめて引くと、1枚ずつ引くのでどれだけ損するの?

今ヒロインガールの闘技場の福引き。あたりが出たら即リセットすることのできる仕様ということで、1枚ずつ引いた方がまとめて引くよりも少ない福引き券の数で欲しいモンスターを手に入れることができます。しかしながら、福引きを1枚ずつ引くと時間がかかってしまうのがちょっと難点で悩ましいところ。実際どれ位得するのか気になったので計算してみました!

1枚ずつ引く場合の福引き券消費数の期待値
1枚であたる確率は30分の1、2枚であたる確率は30分の1、・・・30枚であたる確率は30分の1のため、
(1/30)×1枚+(1/30)×2枚+・・・+(1/30)×30枚 =15.5枚

10枚ずつ引く場合の福引き券消費数の期待値
1回(10枚まとめて)であたる確率は3分の1、2回であたる確率は3分の1、3回であたる確率は3分の1なので、
(1/3)×10枚+(1/3)×20枚+(1/3)×30枚= 20枚

ということで、何と4.5枚も損してしまいます。
4.5枚という数字はランク6リーグ戦で得られる福引き券の約3分の1なので、かなり大きいですね。

なお、最初の1回だけ10枚、次から1枚ずつという戦略をとる場合は、
(1/3)×10枚+(1/30)×11枚+(1/30)×12枚+・・・+(1/30)×30枚=16.9枚
また、最初の2回だけ10枚、次から1枚ずつという戦略をとる場合は、
(1/3)×10枚+(1/3)×20枚+(1/30)×21枚+・・・+(1/30)×30枚=18.5枚

になります。時間と福引き券効率をどちらをとるか悩ましいところでありますね!!

追記
計算おかしいとのコメントをたくさんいただいておりますが、何がどうおかしいのかよくわからないので、省略した部分を追加します。
元々の式は、
(1/30)×1枚+(29/30)×(1/29)×2枚+(29/30)(28/29)(1/28)×3+・・・+(29/30)(28/29)(27/28)・・・・(1/2)・1×30
となり、これを消していくと、上記の式の
(1/30)×1枚+(1/30)×2枚+・・・+(1/30)×30枚 =15.5枚
の式になる訳ですが、なんか計算式間違ってますかね?

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コメント

  • 1: 名無し 2014/09/06 21:38:42 ID:f16c4f01c

    計算おかしいよね

  • 2: 伝説のスーパーライター 2014/09/06 22:00:22 ID:178d4352b

    計算がだいぶおかしいですが、ブログの運営自体は心から応援してます。

  • 3: 伝説のスーパーライター 2014/09/06 22:01:21 ID:380ac9fb6

    恥ずかしい計算式早く消した方がいいですよ!

  • 4: 伝説のスーパーライター 2014/09/06 22:10:09 ID:5016a2e0b

    くっそワロタwwwwww

  • 5: 伝説のスーパーライター 2014/09/06 23:10:06 ID:1e9da0101

    計算www

  • 6: 伝説のスーパーライター 2014/09/07 01:01:34 ID:8ce0a91b4

    !?!??!?
    これは恥ずかしい

  • 7: 伝説のスーパーライター 2014/09/07 01:37:10 ID:3d4e06de3

    計算がまずいですよ!

  • 8: 伝説のスーパーライター 2014/09/07 02:45:26 ID:a798f1088

    んまあ、俺わ計算式を考えることもできなかったけどな。

  • 9: 伝説のスーパーライター 2014/09/07 15:56:28 ID:19b74eb85

    期待値の計算なので、記載された式であってますよ。
    最近の若い子は確率統計の計算も出来ないのかな。

  • 10: 伝説のスーパーライター 2014/09/07 16:50:32 ID:c008db5d0

    まあ10枚ずつの方が特賞目当てなら確実に損は出るよね
    俺は1回ずつ外れだし続けるのめんどいから、20回まではまとめて回すけど

  • 11: 伝説のスーパーライター 2014/09/08 08:27:16 ID:b199cd50b

    闘技場福引は10枚で1回引くんだよなぁ・・・
    つまり損する枚数は4.5枚ではなく45枚。
    ランク6で3勝分に相当

  • 12: 伝説のスーパーライター 2014/09/09 00:50:13 ID:a1eae1d38

    式の書き方が分かりにくいだけかと。
    ()内の分数の意味と、それぞれ掛けてるN枚の意味を説明すれば少しは分かりやすいのでは?

  • 13: 伝説のスーパーライター 2015/10/10 04:43:19 ID:d4710dc1c

    古い記事にすみません
    色々と違うのですが、かなり面倒なので一つだけ指摘します。
    10連一回で金が一枚以上出る確率は1-(97/100)^10です。

  • 14: 伝説のスーパーライター 2015/10/10 05:06:56 ID:d4710dc1c

    すみません。3%の確率ではなく1/30の確率で当たりがでるのですね。そしてどうやら30個のなかに当たりが一つ入っているくじ引きを10回まとめて引くのですね。今のdqmslのふくびきと勘違いしました。失礼しました。